行政执法徽制作中常见的技术难题与解决方法包括：

材料选择问题：不同类型的行政执法徽需要使用不同的材料，例如金属、树脂等。选择合适的材料既要考虑外观效果，又要考虑耐用性和成本。解决方法是进行材料测试和比较，选择适合的材料。

色彩还原问题：制作行政执法徽需要准确还原标志和颜色，以确保行政执法徽的辨识度。解决方法是使用的颜色匹配设备和技术，进行准确的色彩调整和校准。

制作工艺问题：行政执法徽的制作需要采用适当的工艺，例如丝印、压铸等。解决方法是根据行政执法徽设计的要求，选择合适的制作工艺，并进行工艺流程的优化和改进。

表面处理问题：制作出来的行政执法徽需要进行表面处理，以提高外观和耐久性。解决方法是使用适当的表面处理技术，例如镀金、喷涂等，同时注意操作的细节和质量控制。

装配困难问题：行政执法徽通常由多个部件组成，需要进行准确的装配。解决方法是设计合理的装配结构，使用适当的工具和设备进行装配，并进行质量检验和调整。

设计版权问题：行政执法徽的设计可能涉及版权和知识产权的问题，需要获得相关授权或进行合法的设计创作。解决方法是遵守相关法律法规，与版权方进行合作或购买相关授权。

选择合适的行政执法徽制作厂家，需要考虑以下几个因素：

厂家的信誉和口碑：可以通过查阅客户评价、参考其他同行业的选择等方式，了解厂家的信誉和口碑如何。

产品质量：可以向厂家索取样品或者参观其基地，了解其产品质量如何。可以关注产品的材质、工艺、色彩等方面。

制作能力：考虑到制作行政执法徽需要一定的技术和工艺，可以咨询厂家的制作能力和经验，了解他们是否有足够的技术和经验来满足要求。

价格和交期：可以与不同厂家询价和商讨交货期限，找到价格合理且能按时交货的厂家。

客户服务：一个好的厂家应该提供良好的售前和售后服务。可以了解厂家的客户服务情况，如售后保修、退换货等。

是获取多个厂家的报价和样品，然后进行比较和评估，综合考虑以上因素，选择适合自己需求的行政执法徽制作厂家。